Ons meet meetkunde elke sekonde sonder om dit eers raak te sien. Afmetings en afstande, vorms en trajekte is almal meetkunde. Die betekenis van die getal π is selfs bekend deur diegene wat op skool uit geometrie was, en diegene wat nie die area van 'n sirkel kan bereken nie. Baie kennis uit die veld van meetkunde kan elementêr lyk - almal weet dat die kortste pad deur 'n reghoekige gedeelte op die diagonaal is. Maar om hierdie kennis in die vorm van die Pythagorese stelling te formuleer, het dit die mensdom duisende jare geneem. Meetkunde, soos ander wetenskappe, het ongelyk ontwikkel. Die skerp oplewing in Antieke Griekeland is vervang deur die stagnasie van Antieke Rome, wat vervang is deur die Donker Eeue. 'N Nuwe oplewing in die Middeleeue is vervang deur 'n ware ontploffing van die 19de en 20ste eeu. Meetkunde het van 'n toegepaste wetenskap verander in 'n veld met 'n hoë kennis, en die ontwikkeling daarvan duur voort. Dit het alles begin met die berekening van belasting en piramides ...
1. Heel waarskynlik is die eerste meetkundige kennis deur die antieke Egiptenare ontwikkel. Hulle het gevestig op vrugbare grond wat deur die Nyl oorstroom is. Belasting is betaal uit die beskikbare grond, en hiervoor moet u die oppervlakte bereken. Die oppervlakte van 'n vierkant en 'n reghoek het geleer om empiries te tel, gebaseer op soortgelyke kleiner figure. En die sirkel is geneem vir 'n vierkant, waarvan die sye 8/9 van die deursnee is. Terselfdertyd was die aantal π ongeveer 3,16 - 'n redelike akkuraatheid.
2. Die Egiptenare wat met die meetkunde van konstruksie besig was, word harpedonapt genoem (van die woord "tou"). Hulle kon nie op hul eie werk nie - hulle het hulpslawe nodig gehad, want om die oppervlaktes te merk, was dit nodig om toue van verskillende lengtes te rek.
Die piramidebouers het nie hul hoogte geken nie
3. Die Babiloniërs was die eerste wat die wiskundige apparaat gebruik het om meetkundige probleme op te los. Hulle het die stelling al geken, wat later die Pythagorese stelling sou genoem word. Die Babiloniërs het alle take in woorde opgeteken, wat hulle baie omslagtig gemaak het (selfs die "+" teken het eers aan die einde van die 15de eeu verskyn). En tog het die Babiloniese meetkunde gewerk.
4. Thales of Miletus het die destydse karige meetkundige kennis gesistematiseer. Die Egiptenare het die piramides gebou, maar het nie hul hoogte geken nie, en Thales kon dit meet. Reeds voor Euclid het hy die eerste meetkundige stellings bewys. Maar miskien, die belangrikste bydrae van Thales tot meetkunde, was kommunikasie met die jong Pythagoras. Hierdie man, al op hoë ouderdom, herhaal die lied oor sy ontmoeting met Thales en die betekenis daarvan vir Pythagoras. En 'n ander student van Thales met die naam Anaximander het die eerste wêreldkaart geteken.
Thales van Miletus
5. Toe Pythagoras sy stelling bewys, deur 'n reghoekige driehoek te bou met vierkante aan sy sye, was sy skok en skok van die dissipels so groot dat die dissipels besluit het dat die wêreld alreeds bekend was, dit bly net om dit met syfers te verklaar. Pythagoras het nie ver gekom nie - hy het baie numerologiese teorieë geskep wat niks met die wetenskap of die werklike lewe te doen het nie.
Pythagoras
6. Nadat Pythagoras en sy studente probeer het om die lengte van die skuinshoek van 'n vierkant met sy 1 te vind, het hulle besef dat dit nie moontlik sou wees om hierdie lengte in 'n eindige getal uit te druk nie. Die gesag van Pythagoras was egter so sterk dat hy die studente verbied het om hierdie feit bekend te maak. Hippasus het die onderwyser nie gehoorsaam nie en is deur een van die ander volgelinge van Pythagoras vermoor.
7. Euclid het die belangrikste bydrae tot meetkunde gelewer. Hy was die eerste wat eenvoudige, duidelike en ondubbelsinnige terme bekendgestel het. Euclid het ook die onwrikbare postulate van meetkunde (ons noem dit aksiomas) gedefinieer en logies al die ander wetenskaplike bepalings, gebaseer op hierdie postulate, begin aflei. Euclid se boek 'Begin' (hoewel dit streng gesproke nie 'n boek is nie, maar 'n versameling papyri's) is die Bybel van moderne meetkunde. In totaal het Euclid 465 stellings bewys.
8. Met behulp van die stellings van Euclides was Eratosthenes, wat in Alexandrië gewerk het, die eerste om die omtrek van die aarde te bereken. Op grond van die verskil in die hoogte van die skaduwee wat 'n stok op die middaguur in Alexandrië en Siena (nie Italiaans nie, maar Egipties, nou die stad Aswan), gooi, is 'n voetgangermeting van die afstand tussen hierdie stede. Eratosthenes het 'n uitslag gekry wat slegs 4% verskil van die huidige metings.
9. Archimedes, vir wie Alexandrië geen vreemdeling was nie, hoewel hy in Syracuse gebore is, het baie meganiese toestelle uitgedink, maar beskou sy belangrikste prestasie as die berekening van die volumes van 'n keël en 'n bol wat in 'n silinder ingeskryf is. Die volume van die keël is een derde van die volume van die silinder en die volume van die bal is twee derdes.
Dood van Archimedes. "Beweeg weg, jy bedek die son vir my ..."
10. Vreemd genoeg, maar gedurende die millennium van die Romeinse oorheersingsmeetkunde, met al die bloei van die kunste en wetenskappe in antieke Rome, is nie een nuwe stelling bewys nie. Net Boethius het in die geskiedenis opgegaan en probeer om iets soos 'n liggewig, en selfs redelik verwronge, weergawe van die "Elements" vir skoolkinders saam te stel.
11. Die donker eeue wat gevolg het op die ineenstorting van die Romeinse Ryk, het ook die meetkunde beïnvloed. Die gedagte het honderde jare lank gevries. In die 13de eeu het Adelard van Bartheskiy die eerste keer 'Principles' in Latyn vertaal, en honderd jaar later het Leonardo Fibonacci Arabiese syfers na Europa gebring.
Leonardo Fibonacci
12. Die eerste wat beskrywings van ruimte in die taal van getalle geskep het, het in die 17de eeuse Fransman Rene Descartes begin. Hy het ook die koördinaatstelsel (Ptolemeus het dit in die 2de eeu geweet) nie net op kaarte toegepas nie, maar ook op alle figure op 'n vlak en vergelykings geskep wat eenvoudige figure beskryf. Descartes se ontdekkings in meetkunde het hom in staat gestel om 'n aantal ontdekkings in die fisika te doen. Terselfdertyd, uit vrees vir vervolging deur die kerk, het die groot wiskundige tot die ouderdom van 40 nie een werk gepubliseer nie. Dit blyk dat hy die regte ding doen - sy werk met 'n lang titel, wat meestal "Discourse on Method" genoem word, is nie net deur geestelikes gekritiseer nie, maar ook deur mede-wiskundiges. Die tyd het bewys dat Descartes gelyk het, al klink dit ook hoe klein.
René Descartes was tereg bang om sy werke te publiseer
13. Die vader van nie-Euklidiese meetkunde was Karl Gauss. As kind het hy homself geleer lees en skryf, en een keer het hy sy vader geslaan deur sy boekhoudkundige berekeninge reg te stel. In die vroeë 19de eeu het hy 'n aantal werke oor geboë ruimte geskryf, maar dit nie gepubliseer nie. Nou was wetenskaplikes nie bang vir die vuur van die Inkwisisie nie, maar vir filosowe. Op daardie stadium was die wêreld verheug oor Kant se Kritiek op suiwer rede, waarin die skrywer wetenskaplikes aangemoedig het om streng formules te laat vaar en op intuïsie te vertrou.
Karl Gauss
14. Intussen het Janos Boyai en Nikolai Lobachevsky ook in parallel fragmente van die teorie van die nie-Euklidiese ruimte ontwikkel. Boyai het ook sy werk na die tafel gestuur en net aan vriende die ontdekking geskryf. Lobachevsky publiseer in 1830 sy werk in die tydskrif "Kazansky Vestnik". Eers in die 1860's moes die volgelinge die chronologie van die werke van die hele drie-eenheid herstel. Dit is toe dat dit duidelik word dat Gauss, Boyai en Lobachevsky parallel werk, niemand het iets van iemand gesteel nie (en Lobachevsky word dit eens toegeskryf), en die eerste nog Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Vanuit die oogpunt van die alledaagse lewe lyk die oorvloed geometrieë wat na Gauss geskep word, soos 'n wetenskaplike spel. Dit is egter nie die geval nie. Nie-Euklidiese meetkunde help om baie probleme in wiskunde, fisika en sterrekunde op te los.
